閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x²+bx+c變形為（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可求出多項式x²+bx+c的最小值．
例題：求x²-12x+37的最小值
解：x²-12x+37=x²-2x?6+6²-6²+37=（x-6）²+1
∵不論x取何值，（x-6）²總是非負數(shù)，即（x-6）²≥0．
∴（x-6）²+1≥1
∴當x=6時，x²-12x+37有最小值，最小值是1．

根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）填空：x²-14x+
49
49
=（x-
7
7
）²．
（2）將x²+10x-2變形為（x+m）²+n的形式，并求出x²+10x-2的最小值．
（3）如圖所示的第一個長方形邊長分別是2a+5、3a+2，面積為S₁，如圖所示的第二個長方形邊長分別是5a、a+5，面積為S₂，試比較S₁與S₂的大小，并說明理由．

【答案】49；7

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：107引用：3難度：0.6

相似題

1．請閱讀下列材料：
我們可以通過以下方法求代數(shù)式的x²+2x-3最小值．
x²+2x-3=x²+2x?1+1²-1²-3=（x+1）²-4∵（x+1）²≥0∴當x=-1時，x²+2x-3有最小值-4．
請根據(jù)上述方法，解答下列問題：
（1）
x
2
+
2
3
x
+
5
=
x
2
+
2
×
3
x
+
（
3
）
2
+
2
=
（
x
+
a
）
2
+
b
，則a=
，b=
；
（2）若代數(shù)式x²-2kx+7的最小值為3，求k的值．
發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：26引用：1難度：0.6
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2．已知x²+y²-4x+6y+13=0，則x²-6xy+9y²=
．
發(fā)布：2025/6/8 3:0:2組卷：283引用：5難度：0.8
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3．已知x²+2x+y²-4y+5=0，求代數(shù)式y(tǒng)^x的值．
發(fā)布：2025/6/8 5:0:1組卷：174引用：3難度：0.3
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2．已知x2+y2-4x+6y+13=0，則x2-6xy+9y2=．