已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A、B，上頂點(diǎn)為P．
（1）若△PFB為直角三角形，求Γ的離心率；
（2）若a=2，b=1，點(diǎn)Q、Q'是橢圓Γ上不同兩點(diǎn)，試判斷“|PQ|=|PQ'|”是“Q、Q'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”的什么條件？并說(shuō)明理由；
（3）若a=2，b=3，點(diǎn)T為直線x=4上的動(dòng)點(diǎn)，直線TA，TB分別交橢圓Γ于C，D兩點(diǎn)，試問(wèn)△FCD的周長(zhǎng)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
a
=
2
，
b
=
3
【考點(diǎn)】橢圓的對(duì)稱(chēng)性．
【答案】（1）．
（2）“|PQ|=|PQ'|”是“Q、Q'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”的必要不充分條件．
（3）△FCD的周長(zhǎng)為4a=8，定值．
-
1
+
5
2
（2）“|PQ|=|PQ'|”是“Q、Q'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”的必要不充分條件．
（3）△FCD的周長(zhǎng)為4a=8，定值．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：3難度：0.6
相似題
-
1．卡西尼卵形線是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的．在數(shù)學(xué)史上，同一平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為卡西尼卵形線．已知卡西尼卵形線是中心對(duì)稱(chēng)圖形且有唯一的對(duì)稱(chēng)中心．若某卡西尼卵形線C兩焦點(diǎn)間的距離為2，且C上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之積為1，則C上的點(diǎn)到其對(duì)稱(chēng)中心距離的最大值為（ ）
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：97引用：2難度：0.6 -
2．已知橢圓E：
=1（a＞b＞0）的焦距為2c,左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，圓F1：（x+c）2+y2=1與圓F2：（x-c）2+y2=9相交，且交點(diǎn)在橢圓E上，直線l：y=x+m與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM的斜率為-x2a2+y2b2．14
（1）求橢圓E的方程；
（2）若m=1，試問(wèn)E上是否存在P、Q兩點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，若存在，求出直線PQ的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：125引用：3難度：0.5 -
3．將曲線
和曲線C1：x216+y29=1（x≤0）合成曲線E．斜率為k的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）C2：x24+y29=1（x＞0）發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：95引用：2難度：0.3