2022-2023學(xué)年上海市金山中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）只要求直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=

  ．
  組卷：359引用：9難度：0.9

  解析

• 2．若不等式|x-a|＜2（a∈R）的解集為（-1，t），則實(shí)數(shù)t等于

  ．
  組卷：107引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A（-2，1）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z,則|z+1|=

  ．
  組卷：182引用：9難度：0.9

  解析

• 4．圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為

  π

  3

  ，底面圓的半徑為1，則圓錐的側(cè)面積為

  ．
  組卷：338引用：10難度：0.8

  解析

• 5．已知

  （

  x

  -

  1

  ）

  5

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  4

  x

  4

  +

  a

  5

  x

  5

  ，則a₃的值為

  ．
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)y=f（x），其中f（x）=e^xsinx,則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為

  ．
  組卷：172引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，1），若P（X≤a-2）=P（X≥2a+3），則a=

  ．
  組卷：239引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟.

• 20．已知橢圓Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A、B，上頂點(diǎn)為P．
  （1）若△PFB為直角三角形，求Γ的離心率；
  （2）若a=2，b=1，點(diǎn)Q、Q'是橢圓Γ上不同兩點(diǎn)，試判斷“|PQ|=|PQ'|”是“Q、Q'關(guān)于y軸對(duì)稱”的什么條件？并說明理由；
  （3）若

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，點(diǎn)T為直線x=4上的動(dòng)點(diǎn)，直線TA，TB分別交橢圓Γ于C，D兩點(diǎn)，試問△FCD的周長是否為定值？請(qǐng)說明理由．
  組卷：115引用：3難度：0.6

  解析

• 21．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  +

  ax

  +

  2

  a

  ）

  e

  x

  ，其中a為常數(shù)．對(duì)于給定的一組有序?qū)崝?shù)（k,m），若對(duì)任意x₁、x₂∈R，都有[kx₁-f（x₁）+m]?[kx₂-f（x₂）+m]≥0，則稱（k,m）為f（x）的“和諧數(shù)組”．
  （1）若a=0，判斷數(shù)組（0，0）是否為f（x）的“和諧數(shù)組”，并說明理由；
  （2）若

  a

  =

  4

  2

  ，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
  （3）證明：若（k,m）為f（x）的“和諧數(shù)組”，則對(duì)任意x∈R，都有kx-f（x）+m≤0．
  組卷：110引用：5難度：0.4

  解析