在2022年卡塔爾世界杯期間，某商店分兩次購入某款紀念冊和某款吉祥物兩種商品進行銷售，若兩次進價相同，第一次購入25件紀念冊和20件吉祥物共花費5250元，第二次購入20件紀念冊和25件吉祥物共花費6000元．
（1）分別求每件紀念冊和每件吉祥物的進價．
（2）為滿足市場需求，商店準備第三次購入紀念冊和吉祥物共500件，且購入吉祥物的數量不超過紀念冊數量的2倍．若進價不變，每件紀念冊與每件吉祥物的售價分別為65元、220元，求購入紀念冊和吉祥物分別多少件時，商店獲得利潤最高．
【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用．
【答案】（1）每件紀念冊的進價為50元，每件吉祥物的進價為200元；
（2）購入紀念冊167件，吉祥物333件時，商店獲得利潤最高．
（2）購入紀念冊167件，吉祥物333件時，商店獲得利潤最高．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：314引用：4難度：0.5
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1．某健身房暑假期間面對大學生推出健身優惠月活動，活動方案如下：
方案一：不購買會員卡健身，每次收費10元；
方案二：購買會員卡健身，需交會員費120元，每次另收費4元；
設大學生健身次數為x（次），按照方案一所需費用為y1（元），且y1=k1x（k1≠0）；按照方案二所需費用為y2（元），且y2=k2x+b（k2≠0）．其函數圖象如圖所示．
（1）填空：k1=，k2=，b=；
（2）兩種方案的函數圖象交于點A，請直接寫出A點的坐標；
（3）若某同學暑假期間準備健身30次，選擇哪種方案所需費用較少？少多少？發布：2025/6/13 15:0:2組卷：333引用：1難度：0.7 -
2．某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：
已知用600元購進的餐桌數量與用160元購進的餐椅數量相同．原進價（元/張） 零售價（元/張） 成套售價（元/套） 餐桌 a 270 500元 餐椅 a-110 70
（1）求表中a的值；
（2）若該商場購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，但銷售價格保持不變．商場購進了餐桌和餐椅共200張，應怎樣安排成套銷售的銷售量（至少20套），使得實際全部售出后，最大利潤與（2）中相同？請求出銷售方案．發布：2025/6/13 21:30:1組卷：236引用：2難度：0.5 -
3．如圖，一條筆直的公路上依次有A、B、C三個村莊，甲從A村勻速騎自行車到B村，乙從C村經B村勻速騎摩托車到A處，兩人同時出發，到達各自終點后立即停止運動．設甲騎車的時間為x h,甲、乙兩人離A村的距離為y km,y與x之間的函數關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）發布：2025/6/13 12:30:10組卷：165引用：1難度：0.6