如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C．
（1）當AB=4，DC=1，BC=4時，在線段BC上是否點P，使AP⊥PD？如果存在求線段BP的長；如果不存在，請說明理由；
（2）設AB=a,DC=b,AD=c,那么當a、b、c之間滿足什么關系時，在直線BC上存在點P，使AP⊥PD．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：611引用：5難度：0.3

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1．如圖，已知CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，過點D作AC的平行線，過點C作CD的垂線，兩線相交于點E．
（1）求證：△ABC∽△DEC；
（2）若AB=8，CE=3，求△ABC的周長．
發布：2025/6/2 17:30:1組卷：436引用：7難度：0.6
解析
2．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，AC與DE交于點F．
（1）求證：AC²=AB?AD；
（2）求證：CE∥AD；
（3）若AD=6，AB=8，求
AC
AF
的值．
發布：2025/6/2 18:0:1組卷：504引用：5難度：0.3
解析
3．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結論：
①△ABE≌△DCF；②
FP
PH
=
3
5
；③DP²=PH?PB；④
S
△
BPD
S
正方形
ABCD
=
3
-
1
4
．
其中正確的是
．（寫出所有正確結論的序號）
發布：2025/6/2 18:0:1組卷：5331引用：65難度：0.7
解析

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