已知拋物線y=ax2-5x+c與x軸交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)）．
（1）若拋物線的對稱軸為直線x=1，則a=5252．
（2）如圖1，若拋物線與直線y=-x有且只有一個交點E，當(dāng)a＞0時，求∠ENM的度數(shù)．
（3）如圖2，若拋物線滿足（1）中的條件，且頂點D的縱坐標為-4，點P的坐標為（-2，-2），點P以每秒1個單位長度的速度向右勻速運動，6秒后停止運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）．連接PD，過點P作PD的垂線交y軸于點R，求在點P的整個運動過程中，點R運動的路徑長．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：267引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C；經(jīng)過點A的直線與y軸正半軸交于點E，與拋物線的另一個交點為D（4，3），其中OA=2．
（1）求此拋物線及直線的解析式；
（2）若點P是直線上方拋物線上的一個動點，當(dāng)△AEP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：146引用：1難度：0.2 -
2．拋物線y=ax2+bx-3過點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于C點．
（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；
（2）如圖1，設(shè)M是拋物線上的一點，若∠MAB=45°，求M點的坐標；
（3）如圖2，點P在直線BC下方的拋物線上，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，過P點作PF⊥BC，交BC于F點，△PEF的周長是否有最大值，若有最大值，求出此時P點的坐標；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：619引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B，直線y=12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點D為拋物線上一點，且點D與點C關(guān)于對稱軸對稱，求四邊形ABCD的面積．
（3）點D為直線AC上方拋物線上一動點．
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，請直接寫出點D的坐標．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：371引用：2難度：0.3