宇航員站在某質量分布均勻的星球表面上，沿水平方向以初速度v0從斜坡上P點拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q。已知斜坡的傾角為α，該星球的半徑為R，引力常量為G，球的體積公式為V=43πr3（r為球的半徑），不考慮星球自轉的影響。
（1）求該星球表面的重力加速度g；
（2）求該星球的密度；
（3）飛行器繞該星球以周期T做勻速圓周運動時，求飛行器距離星球表面的高度。
4
3
π
r
3
【答案】（1）該星球表面的重力加速度g為；
（2）該星球的密度為；
（3）飛行器距離星球表面的高度為（）。
2
v
0
tanα
t
（2）該星球的密度為
3
v
0
tanα
2
π
R
t
G
（3）飛行器距離星球表面的高度為（
3
v
0
R
2
T
2
tanα
2
π
2
t
-
R
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/28 5:0:8組卷：207引用：2難度：0.5
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1．假設你經努力學習和刻苦訓練后成為中國登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個小球由靜止釋放，經過時間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質量M。發布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．2007年10月24日我國成功發射了“嫦娥一號”繞月衛星．我國計劃2020年實現載人登月．若你通過努力學習、刻苦訓練有幸成為中國登月第一人，而你為了測定月球表面附近的重力加速度進行了如下實驗：在距月球表面高度h=20m處讓一個小球由靜止開始自由下落，下落的時間為t=5s.則（ ）
發布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7 -
3．假設你經過刻苦學習與訓練后，成為我國登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測力計測得質量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉。
（1）求月球的質量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點間的水平距離x。發布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5