定義：在平面直角坐標系中，直線y=a（x-h）+k稱為拋物線y=a（x-h）2+k的伴隨直線，如直線y=-（x+1）-2為拋物線y=-（x+1）2-2的伴隨直線．
（1）求拋物線y=2x2-4x+5的伴隨直線；
（2）無論a取何值，拋物線G1：y=ax2-2（a-1）x+a-2總會經過某定點，拋物線G2：y=m（x-1）（x-m-3）的伴隨直線經過該定點，求m的值；
（3）頂點在第一象限的拋物線y=-a（x-1）2+4a與它的伴隨直線交于點A，B（點A在點B的左側），與x軸負半軸交于點C，當∠BAC=90°時，y軸上存在點P，使得∠APB取得最大值，求此時點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=2x+1；
（2）m=-4或m=-2；
（3）．
（2）m=-4或m=-2；
（3）
P
（
0
，
5
2
2
-
3
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：443引用：1難度：0.6
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1．如圖，拋物線與坐標軸分別交于A，B，C三點，M是第二象限內拋物線上的一動點且橫坐標為m.y=-34x2-94x+3
（1）求B點的坐標及直線AC的解析式為 ，．
（2）連接BM，交線段AC于點D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）連接CM，是否存在點M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 22:0:2組卷：523引用：5難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩點A（-4，0）和B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點M是拋物線對稱軸上一動點，點N是拋物線上一動點，是否存在以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 22:30:2組卷：29引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：y=kx+b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC．
（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數表達式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；54
（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，當以點A、D、P、Q為頂點的四邊形為矩形時，請直接寫出點P的坐標．發布：2025/5/23 22:30:2組卷：1888引用：2難度：0.1
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