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2023年廣東省廣州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每題3分，本大題共有10小題，共10小題，滿分30分．在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>
A．
溫州博物館 B．
西藏博物館 C．
廣東博物館 D．
湖北博物館
組卷：663引用：16難度：0.9
解析
2．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：367引用：8難度：0.8
解析
3．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．（a²）³=a⁵ B．2a²×3a=6a³
C．2a+3a²=5a³ D．
（
-
2
a
2
）
-
1
=
1
2
a
-
2
組卷：109引用：1難度：0.8
解析
4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（　?。?/h2>
A．16 B．12 C．10 D．8
組卷：1260引用：7難度：0.8
解析
5．關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+a=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則
a
的值是（　　）
A．4 B．±2 C．2 D．
2
組卷：155引用：1難度：0.6
解析
6．對于反比例函數(shù)
y
=
-
5
x
，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>
A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-5）
B．圖象位于第二、第四象限
C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小
D．當(dāng)0＜x＜1時，y＜-5
組卷：541引用：1難度：0.7
解析
7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=46°，連接OA，則∠OAB=（　　）
A．44° B．45° C．54° D．67°
組卷：2328引用：19難度：0.6
解析
8．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（　　）
A．
900
x
+
1
×
2
=
900
x
-
3
B．
900
x
+
1
=
900
x
-
3
×
2
C．
900
x
-
1
=
900
x
+
3
×
2
D．
900
x
-
1
×
2
=
900
x
+
3
組卷：1004引用：25難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共9小題，滿分0分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

24．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=a（x-h）+k稱為拋物線y=a（x-h）²+k的伴隨直線，如直線y=-（x+1）-2為拋物線y=-（x+1）²-2的伴隨直線．
（1）求拋物線y=2x²-4x+5的伴隨直線；
（2）無論a取何值，拋物線G₁：y=ax²-2（a-1）x+a-2總會經(jīng)過某定點(diǎn)，拋物線G₂：y=m（x-1）（x-m-3）的伴隨直線經(jīng)過該定點(diǎn)，求m的值；
（3）頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=-a（x-1）²+4a與它的伴隨直線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，當(dāng)∠BAC=90°時，y軸上存在點(diǎn)P，使得∠APB取得最大值，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
組卷：443引用：1難度：0.6
解析
25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．點(diǎn)O是邊AB上的一個動點(diǎn)，以O(shè)為圓心作半圓，與邊AC相切于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥DE，交射線AC于點(diǎn)G，交射線BC于點(diǎn)F．
（1）求證：∠ADE=∠AEG；
（2）設(shè)OA=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）BM為半圓O的切線，M為切點(diǎn)，當(dāng)BM∥DE時，求OA的長．
組卷：431引用：2難度：0.3
解析