在△AnBC中，已知B（-12，0），C（12，0），記bn=|AnC|，cn=|AnB|且對?n∈N*，均有bn+1=cn+12，cn+1=bn+12，其中b1+c1=2且b1＞c1．
（1）求點(diǎn)An的軌跡方程；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）記△AnBC的面積為Sn，判斷{Sn}的單調(diào)性并給出證明．
B
（
-
1
2
，
0
）
，
C
（
1
2
，
0
）
c
n
+
1
2
，
c
n
+
1
=
b
n
+
1
2
【答案】（1）；
（2）；
（3）單調(diào)遞增數(shù)列，證明見解析．
x
2
+
4
y
2
3
=
1
（
y
≠
0
）
（2）
b
n
=
1
+
（
b
1
-
1
）
?
（
-
1
2
）
n
-
1
（3）單調(diào)遞增數(shù)列，證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：51引用：2難度：0.5
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-
1．已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)An（xn，yn）作一斜率為kn=-
的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1），點(diǎn)列{An}的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中x1=1xn+2117
（Ⅰ）求xn與xn+1的關(guān)系式；
（Ⅱ）令bn=+1xn-2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并寫出通項公式；13
（Ⅲ）若cn=3n-λbn（λ為非零正數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．發(fā)布：2024/12/12 8:0:1組卷：28引用：1難度：0.3 -
2．對于每個非零自然數(shù)n,拋物線
與x軸交于An、Bn兩點(diǎn)，以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離，則A1B1+A2B2+?+A2023B2023的值是（ ）y=x2-2n+1n（n+1）x+1n（n+1）發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：28引用：2難度：0.5 -
3．已知a、b、c成等差數(shù)列，則直線ax-by+c=0被曲線x2+y2-2x-2y=0截得的弦長的最小值為（ ）
發(fā)布：2024/9/27 1:0:4組卷：121引用：5難度：0.7
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