【閱讀材料】如圖1所示，對于平面內⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中點M，我們把弦AB的中點M到某點或某直線的距離叫做弦AB到這點或者這條直線的“密距”．例如：圖1中線段MO的長度即為弦AB到原點O的“密距”．過點M作y軸的垂線交y軸于點N，線段MN的長度即為弦AB到y軸的“密距”．
【類比應用】
已知⊙P的圓心為P（0，4），半徑為2，弦AB的長度為2，弦AB的中點為M．
（1）當AB∥y軸時，如圖2所示，圓心P到弦AB的中點M的距離是 33，此時弦AB到原點O的“密距”是 1919．
（2）①如果弦AB在⊙P上運動，在運動過程中，圓心P到弦AB的中點M的距離變化嗎？若不變化，請求出PM的長，若變化，請說明理由．
②直接寫出弦AB到原點的“密距”d的取值范圍 4-3≤d≤4+34-3≤d≤4+3；
【拓展應用】如圖3所示，已知⊙P的圓心為P（0，4），半徑為2，點A（0，2），點B為P上的一動點，有直線y=-x-3，弦AB到直線y=-x-3的“密距”的最大值是 32+132+1（直接寫出答案）．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】；；4-≤d≤4+；3+1
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：258難度：0.2
相似題
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1．在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結CD．
（1）如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=20°，請求出∠DCA的度數．
（3）如圖2，如果AD=6，DB=2，那么AC的長為 （直接寫出答案）．發布：2025/6/14 9:0:1組卷：383難度：0.5 -
2．【數學概念】
我們把存在內切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點分別為E，F，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．
【性質初探】
（1）雙圓四邊形的對角的數量關系是 ，依據是 ．
（2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質．（用文字表述）
（3）在圖①中，連接GE，HF，求證GE⊥HF．
【揭示關系】
（4）根據雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區域，并用陰影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內切圓和外接圓的圓心，若AB=1，∠BCD=60°，∠B=90°，則PM的長為 ．發布：2025/6/14 7:0:1組卷：328引用：1難度：0.3 -
3．已知：AB為⊙O的直徑，=?BC，D為弦AC上一動點（不與A、C重合）．?AC
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長．
（2）如圖2，若BD繞點D順時針旋轉90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．發布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3