【數(shù)學概念】
我們把存在內切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．
【性質初探】
（1）雙圓四邊形的對角的數(shù)量關系是 互補互補，依據(jù)是 圓的內接四邊形的對角互補圓的內接四邊形的對角互補．
（2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質．（用文字表述）
（3）在圖①中，連接GE，HF，求證GE⊥HF．
【揭示關系】
（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內切圓和外接圓的圓心，若AB=1，∠BCD=60°，∠B=90°，則PM的長為 2-32-3．
3
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】互補；圓的內接四邊形的對角互補；2-
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：328引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，⊙O的半徑為5，弦BC=6，A為BC所對優(yōu)弧上一動點，△ABC的外角平分線AP交⊙O于點P，直線AP與直線BC交于點E．
（1）求證：P為優(yōu)弧BAC的中點；
（2）連接PC，求PC的長度；
（3）求sin∠BAC的值；
（4）若△ABC為非銳角三角形，請直接寫出△ABC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：97引用：1難度：0.1 -
2．【數(shù)學概念】
有一條對角線平分一組對角的四邊形叫“對分四邊形”．
【概念理解】
（1）關于“對分四邊形”，下列說法正確的是 ．（填所有正確的序號）
①菱形是“對分四邊形”
②“對分四邊形”至少有兩組鄰邊相等
③“對分四邊形”的對角線互相平分
【問題解決】
（2）如圖①，PA為⊙O的切線，A為切點．在⊙O上是否存在點B、C，使以P、A、B、C為頂點的四邊形是“對分四邊形”？
請根據(jù)小明的作法補全圖形，并證明四邊形PACB是“對分四邊形”．小明的作法：
①以P為圓心，PA長為半徑作弧，與⊙O交于點B；
②連接PO并延長，交⊙O于點C；
③點B、C即為所求．
（3）如圖②，已知線段AB和直線l,請在圖②中利用無刻度的直尺和圓規(guī)，在直線l上作出點M、N，使以A、B、M、N為頂點的四邊形是“對分四邊形”．（只要作出一個即可，不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）如圖③，⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，點C是⊙O上的動點，若存在四邊形ABCD是“對分四邊形”，且有一條邊所在的直線是⊙O的切線，直接寫出AC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：977引用：3難度：0.1 -
3．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AC=BC，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且∠EAC=∠ABC．
（1）求證：直線AE是⊙O的切線．
（2）若CD=6，AB=16，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的基礎上，點F在⊙O上，且=?BC，△ACF的內心點G在AB邊上，求BG的長．?BF發(fā)布：2025/6/14 23:0:1組卷：1104引用：7難度：0.1