已知函數(shù)f（x）=axlnx,a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，直線l與y=f（x）相切于點(diǎn)（e23，f（e23）），
（ⅰ）求f（x）的極值，并寫出直線l的方程；
（ⅱ）若對(duì)任意的x≥e都有f（x）≥mxemx，m＞0，求m的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求證：x1x2＞e2．
e
2
3
e
2
3
m
x
e
m
x
【答案】（Ⅰ）（i）f（x）的極小值是f（）=ln=-，沒(méi)有極大值，切線方程是5x-3y-3=0；
（ii）m的最大值是e；
（Ⅱ）詳見(jiàn)證明過(guò)程．
1
e
1
e
1
e
1
e
e
2
3
（ii）m的最大值是e；
（Ⅱ）詳見(jiàn)證明過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：877引用：6難度：0.1
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1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f'（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）存在極小值點(diǎn)，求a的取值范圍．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：279引用：8難度：0.4 -
2．若函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>f（x）=e2x4-axex發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：124引用：4難度：0.5 -
3．定義：設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖像的對(duì)稱中心，已知函數(shù)
的對(duì)稱中心為（1，1），則下列說(shuō)法中正確的有（ ）f（x）=ax3+bx2+53（ab≠0）發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：182引用：7難度：0.5
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