2021年天津市寶坻一中高考數(shù)學二模試卷

一、單選題（本大題共9小題，共45.0分）

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={x||x|＜2}，C={-2，-1，0}，則（A∩B）∪C=（　　）

  A．{0}	B．{0，1，2}
  C．{-2，-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：315引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知Q為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點，M為雙曲線右支上一點，若點M關(guān)于雙曲線中心O的對稱點為N，設(shè)直線QM，QN的傾斜角分別為α，β且

  tanαtanβ

  =

  1

  4

  ，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 1 2 x

  C．y=±4x

  D． y =± 1 4 x
  組卷：341引用：3難度：0.6

  解析

• 3．函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　　）

  A． f （ x ） = 2 x 1 - | x |	B． f （ x ） = 2 x x 2 + 1
  C． f （ x ） = 2 x x 2 - 1	D． f （ x ） = x 2 + 1 x 2 - 1
  組卷：550引用：7難度：0.7

  解析

• 4．某校抽取100名學生做體能測試，其中百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果分為五組：第一組[13，14），第二組[14，15），……，第五組[17，18）．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為14人，則a的估計值是（　　）
  

  A．14

  B．14.5

  C．15

  D．15.5
  組卷：944引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知a=4^0.3，b=0.3⁴，c=log₃10，則（　　）

  A．b＞c＞a

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：669引用：3難度：0.8

  解析

• 6．所有棱長都是3的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個頂點都在同一球面上，則該球的表面積是（　　）

  A．12π

  B．18π

  C．21π

  D．39π
  組卷：2004引用：10難度：0.6

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三、解答題（本大題共5小題，共75.0分）

• 19．已知等差數(shù)列{a_n}，等比數(shù)列{b_n}，a₄=b₁=2，a₅=3（a₄-a₃），b₄=4（b₃-b₂）．
  （1）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，試比較a_n+1?a_n與2S_n+1的大小；
  （3）?n∈N*，c_n=

  - （ 3 a n + 2 ） （ a n - 2 ） b n ， n 為偶數(shù)

  a n + 2 b n ， n 為奇數(shù)

  ，求數(shù)列{c_n}的前2n項和．
  組卷：901引用：2難度：0.4

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• 20．已知函數(shù)f（x）=axlnx,a∈R．
  （Ⅰ）當a=1時，直線l與y=f（x）相切于點（

  e

  2

  3

  ，f（

  e

  2

  3

  ）），
  （ⅰ）求f（x）的極值，并寫出直線l的方程；
  （ⅱ）若對任意的x≥e都有f（x）≥

  m

  x

  e

  m

  x

  ，m＞0，求m的最大值；
  （Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+x²有且只有兩個不同的零點x₁，x₂，求證：x₁x₂＞e²．
  組卷：877引用：6難度：0.1

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