（1）探索發現：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，過點A作AD⊥CD，過點B作BE⊥CD，垂足分別為D、E．求證：AD=CE，CD=BE．
（2）遷移應用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內，三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內，已知點M的坐標為（1，3），求點N的坐標．
（3）拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系內，已知直線PQ與x軸交于點Q（1，0），與y軸交于點P（0，3），以線段PQ為一邊作等腰直角三角形PQR，請直接寫出點R的坐標．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）N（4，2）；
（3）（3，4）或（-3，2）或（4，1）或（-2，-1）或（2，2）或（-1，1）．
（2）N（4，2）；
（3）（3，4）或（-3，2）或（4，1）或（-2，-1）或（2，2）或（-1，1）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/25 20:0:2組卷：1500引用：3難度：0.4
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1．如圖，平面直角坐標系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線過A點，且與y軸交于D點．y=-12x+2
（1）求點A、點B的坐標；
（2）試說明：AD⊥BO；
（3）若點M是直線AD上的一個動點，在x軸上是否存在另一個點N，使以O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2024/12/23 19:30:2組卷：1234難度：0.4 -
2．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點M，P（-，k）是線段BC上一點，在x軸上是否存在一點N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．52
發布：2024/12/23 17:30:9組卷：4681引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以邊BC所在直線為x軸，邊BC的中點O為原點建立直角坐標平面，已知點B的坐標為（-4，0），直線AB的解析式為y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直線CD的解析式；
（3）若點A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面積為30？若存在，請求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/1/21 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.3