如圖1，矩形ABCD中，AB=8，BC=83，半徑為3的⊙P與線段BD相切于點M．圓心P與點C在直線BD的同側，⊙P沿線段BD從點B向點D滾動．
發現：BD=1616；∠CBD的度數為 30°30°；
思考：
①當切點M與點B重合時，求⊙P與矩形ABCD重疊部分的面積；
②在滾動過程中如圖2，求AP的最小值；
探究：若⊙P與矩形ABCD的兩條對角線都相切，求此時線段BM的長；并直接寫出tan∠PBC的值．
BC
=
8
3
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】16；30°
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/22 2:0:1組卷：6引用：2難度：0.5
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1．如圖1，△ABC為圓O的內接三角形，△ABC的三條角平分線交于點I，延長AI交圓O于點D，連接DC．
（1）求證：DI=DC．
（2）如圖2，連接BD，設BC與AD交于點P，若OI⊥AD，AB=8，求BP的長．
（3）如圖3，四邊形ABCD內接于圓O，連接對角線AC，BD交于點E，且AC平分∠BAD，過B作BF∥CD交AC于點F，BG平分∠ABD交AC于點G，若，AD=6，求FG的最大值，并求此時圓O的半徑．sin∠BAC=13發布：2025/5/30 16:30:1組卷：536引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動點，連接CD，
以CD為直徑的⊙M交AC于點E，連接BM并延長交AC于點F，交⊙M于點G，連接BE．
（1）如圖1，當點D移動到使CD⊥BE時，
①連結DE，求證：BD=AE．
②求BD：BC的值．
（2）如圖2，當點D到移動到使=30°時，求證：AE2+CF2=EF2．?CG
發布：2025/5/30 19:0:1組卷：181引用：2難度：0.1 -
3．如本題圖①所示，四邊形ABCD內接于⊙O，AD為直徑，過點C作CE⊥AB于點E，連接AC．
（I）求證：∠CAD=∠ECB；
（Ⅱ）如本題圖②，若CE是⊙O的切線，∠CAD=30°，連接OC．
（1）試判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；
（2）當AB=2時，求AD、AC與圍成的陰影部分的面積．?CD發布：2025/5/30 17:0:1組卷：501引用：1難度：0.3