設m為實數，函數f（x）=lnx+mx.
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當m=e時，直線y=ax+b2是曲線y=f（x）的切線，求a+b的最小值；
（Ⅲ）若方程f（x）=（m+1）x+n-2（n∈R）有兩個實數根x1，x2（x1＜x2），證明：2x1+x2＞e.
（注：e=2.71828…是自然對數的底數）
y
=
ax
+
b
2
【考點】利用導數求解函數的單調性和單調區間．
【答案】（Ⅰ）當m≥0時，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；當m＜0時，函數f（x）在上單調遞增，在上單調遞減．
（Ⅱ）e-2ln2；
（Ⅲ）證明過程見解答．
（
0
，-
1
m
）
（
-
1
m
，
+
∞
）
（Ⅱ）e-2ln2；
（Ⅲ）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：231引用：7難度：0.3