如圖，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，AE⊥BD，垂足為E．F是點E關于AB的對稱點，連接AF，BF．
（1）求證：△ABE≌△ABF；
（2）求AE和BE的長；
（3）將一個與△ABF完全重合的透明三角板A1B1F1沿射線BD方向平移．
①設點B1在BD上移動的距離是m.當點F1分別落在線段AB，AD上時，求相應的m的值；
②當點F1落在AD上時，立刻將△A1B1F1繞點B1順時針旋轉，且旋轉60°時停止．點H在AD上，且DH=433，若△A1B1F1平移的速度為每秒1個單位長度，△A1B1F1繞點B1旋轉的速度為每秒5°，在△A1B1F1整個運動過程中，直接寫出點H在△A1B1F1區域（含邊界）內的時長．
DH
=
4
3
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）①當F1落在線段AB上時，m=2，當F1落在線段AD上時，m=6；②秒．
（2）
AE
=
2
3
，
BE
=
2
（3）①當F1落在線段AB上時，m=2，當F1落在線段AD上時，m=6；②
20
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/29 8:0:10組卷：113引用：3難度：0.1
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點B旋轉，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當點E落在BC上時，直接寫出DF、GF的數量關系．
（2）如圖2，當點E不在BC上時，（1）中的結論是否依然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點B旋轉的過程中，當A、G、F三點共線時，直接寫出線段AE的長度．AB=25
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關于PD的對稱點，連結PQ，QN．
（1）如圖2，當Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1