如圖1是一個長為4a,寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成如圖2的正方形．
（1）由圖2可以直接寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個等量關系是 （a+b）2=（a-b）2+4ab（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（2）根據（1）中的結論，解決下列問題：3x+4y=10，xy=2，求3x-4y的值；
（3）兩個正方形ABCD，AEFG如圖3擺放，邊長分別為x,y.若x2+y2=58，BE=4，求圖中陰影部分面積和．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/29 8:0:9組卷：707引用：4難度：0.5
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1．如圖1，是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，可以得到（a+b）2-（a-b）2=；
（2）當（x-8）（15-x）=6時，求（2x-23）2的值．發布：2025/5/30 12:0:2組卷：475引用：3難度：0.6 -
2．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2經過適當的變形，可以解決很多數學問題，例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，∴（a+b）2=9，2ab=2，
∴a2+b2+2ab=9，∴a2+b2=7．
根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）①若x+y=6，x2+y2=28，則xy=；
②若2a+b=6，ab=4，則（2a-b）2=；
③若（6-x）x=4，則（6-x）2+x2=；
（2）如圖，C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB=8，兩正方形的面積和S1+S2=44，求△AFC的面積．發布：2025/5/30 19:30:1組卷：1286引用：10難度：0.6 -
3．如圖，將一張長方形大鐵皮切割成九塊（切痕為虛線），其中有兩塊是邊長都為a cm的大正方形，兩塊是邊長都為b cm的小正方形，五塊是長為a cm、寬為b cm的小長方形．
（1）這張長方形大鐵皮的長為 cm,寬為 cm.（用含a、b的代數式表示）
（2）求這張長方形大鐵皮的面積S．（用含a、b的代數式表示）
（3）若一個小長方形的周長為22cm,一個大正方形與一個小正方形的面積之差為33cm2，求a、b的值，并求這張長方形大鐵皮的面積S．發布：2025/5/30 15:0:2組卷：344引用：5難度：0.7