如圖1，平行四邊形ABCD中，AB=9，BC=12，點(diǎn)P是BC邊上的點(diǎn)，連結(jié)AP，以AP為對稱軸作△ABP的軸對稱圖形△AQP．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q正好落在AD邊上時，判斷四邊形ABPQ的形狀并說明理由；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)且CQ=4時，求AP的長；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P，Q，D三點(diǎn)共線時，恰有∠PQC=∠PQA，求BP的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形ABPQ是菱形，證明詳見解答；
（2）9；
（3）．
（2）9；
（3）
21
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：463引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH，延長EH交AD邊于點(diǎn)P，延長GH交AD邊于點(diǎn)Q．
（1）若點(diǎn)H為EP的中點(diǎn)，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
2．小星和小紅在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識后，對正方形內(nèi)一些特殊線段的關(guān)系進(jìn)行探究．
（1）問題解決
如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，連接AE，BF，且AE⊥BF，求證：△ABE≌△BCF；
（2）類比探究
如圖②，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，AD，AB，CD邊上的點(diǎn)，連接EF，GH，且EF⊥GH，求證：EF=GH；
（3）遷移應(yīng)用
如圖③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC的中點(diǎn)，E是AC邊上的點(diǎn)，連接AD，BE，且BE⊥AD，求的值．AECE發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：250引用：3難度：0.1 -
3．在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①GN=NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正確的個數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：553引用：3難度：0.4
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