2023年安徽省宿州市蕭縣中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列各點中，在反比例函數y=-

  2

  x

  圖象上的點是（　　）

  A．（-4，2）

  B．（-2，-4）

  C．（-2，1）

  D．（2，1）
  組卷：502引用：8難度：0.7

  解析

• 2．如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：180引用：11難度：0.8

  解析

• 3．兩個三角形相似比是3：4，其中小三角形的周長為9，則另一個大三角形的周長是（　　）

  A．12

  B．16

  C．27

  D．36
  組卷：140引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，點D在△ABC的邊AC上，添加一個條件，使得△ADB∽△ABC，下列不正確的是（　　）

  A．AB2=AD?AC

  B．∠ADB=∠ABC

  C．∠ABD=∠C

  D． BD BC = AD AB
  組卷：479引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．若光源到幻燈片的距離為20cm光源，到屏幕的距離為40cm,且幻燈片中圖形的高度為8cm,則屏幕上圖形的高度為（　　）

  A．8cm

  B．12cm

  C．16cm

  D．24cm
  組卷：503引用：5難度：0.6

  解析

• 6．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段AB=5，則線段BC的長是（　　）

  A． 2 5

  B．1

  C． 5 2

  D．3
  組卷：540引用：13難度：0.7

  解析

• 7．已知函數y=-

  k

  2

  +

  1

  x

  的圖象經過點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果x₂＜0＜x₁，那么（　　）

  A．0＜y2＜y1

  B．y1＞0＞y2

  C．y2＜y1＜0

  D．y1＜0＜y2
  組卷：371引用：1難度：0.5

  解析

七.（本題滿分12分）

• 22．我國古代數學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，至今仍有借鑒意義．如圖1，身高1.5m的小王晚上在路燈燈柱AH下散步，他想通過測量自己的影長來估計路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部A向東走20步到M處，發現自己的影子端點落在點P處，作好記號后，繼續沿剛才自己的影子走4步恰好到達點P處，此時影子的端點在點Q處，已知小王和燈柱的底端在同一水平線上，小王的步間距保持一致．
  （1）請在圖中畫出路燈O和影子端點Q的位置．
  （2）估計路燈AO的高，并求影長PQ的步數．
  （3）無論點光源還是視線，其本質是相同的，日常生活中我們也可以直接利用視線解決問題．如圖2，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．測得DF=0.5m,EF=0.3m,CD=10m,小明眼睛到地面的距離為1.5m,則樹高AB為

  m.
  
  組卷：120引用：3難度：0.5

  解析

八.（本題滿分14分）

• 23．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（8，4），OA，OC分別落在x軸和y軸上，將△OAB繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象經過點F，交AB于點G．
  （1）求k的值．
  （2）連接FG，則圖中是否存在與△FBG相似的三角形？若存在，請把它們一一找出來，并選其中一種進行證明；若不存在，請說明理由．
  （3）點M在直線OD上，N是平面內一點，當四邊形GFMN是正方形時，請直接寫出點N的坐標．
  組卷：385引用：1難度：0.1

  解析