如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于第一象限C（1，4），D（4，m）兩點，與坐標軸交于A、B兩點，連接OC，OD（O是坐標原點）．
（1）求△DOC的面積．
（2）將直線AB向下平移多少個單位長度，直線與反比例函數圖象只有一個交點？
（3）雙曲線上是否存在一點P，使得△POC和△POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/17 16:30:1組卷：1745引用：5難度：0.2
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1．如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點A（a,4）和D分別在反比例函數y=-和y=12x（m＞0）的圖象上．mx
（1）當AB=BC時，求m的值；
（2）連接OA，OD．當OD平分∠AOC時，求△AOD的周長．發布：2025/6/16 11:0:1組卷：580引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，已知點A（a,0），B（0，b），且a、b滿足
+（a+b+3）2=0，平行四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y=a+1經過C、D兩點．kx
（1）a=，b=；
（2）求反比例函數表達式；
（3）點P在雙曲線y=上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點Q的坐標；kx
（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當T在AF上運動時，的值是否發生改變？若改變，直接寫出其變化范圍；若不改變，請直接寫出其值．MNHT
發布：2025/6/17 15:30:1組卷：2023引用：4難度：0.3 -
3．已知：一次函數y=-2x+10的圖象與反比例函數y=（k＞0）的圖象相交于A，B兩點（A在B的右側）．kx
（1）當A（4，2）時，求反比例函數的解析式及B點的坐標；
（2）在（1）的條件下，反比例函數圖象的另一支上是否存在一點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/16 2:30:1組卷：459引用：2難度：0.4