如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點A（a,4）和D分別在反比例函數y=-12x和y=mx（m＞0）的圖象上．
（1）當AB=BC時，求m的值；
（2）連接OA，OD．當OD平分∠AOC時，求△AOD的周長．
12
x
m
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/16 11:0:1組卷：580引用：3難度：0.4
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1．如圖，點A、B是雙曲線y=上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2=．3x發布：2025/6/15 18:0:1組卷：1568引用：124難度：0.7 -
2．模具廠計劃生產面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經能用“代數”的方法解決，現在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：
（1）建立函數模型
設矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為4，得xy=4，即y=；由周長為m,得2（x+y）=m,即y=-x+4x．滿足要求的（x,y）應是兩個函數圖象在第 象限內交點的坐標．m2
（2）畫出函數圖象
函數y=（x＞0）的圖象如圖所示，而函數y=-x+4x的圖象可由直線y=-x平移得到．請在同一平面直角坐標系中直接畫出直線y=-x.m2
（3）平移直線y=-x,觀察函數圖象
①當直線平移到與函數y=（x＞0）的圖象有唯一交點（2，2）時，周長m的值為 ；4x
②在直線平移過程中，交點個數還有哪些情況？請寫出交點個數及對應的周長m的取值范圍．
（4）得出結論
若能生產出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為 ．發布：2025/6/15 11:30:1組卷：4573引用：14難度：0.1 -
3．已知：一次函數y=-2x+10的圖象與反比例函數y=（k＞0）的圖象相交于A，B兩點（A在B的右側）．kx
（1）當A（4，2）時，求反比例函數的解析式及B點的坐標；
（2）在（1）的條件下，反比例函數圖象的另一支上是否存在一點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/16 2:30:1組卷：459引用：2難度：0.4