如圖1，已知點A（a,0），B（0，b），且a、b滿足a+1+（a+b+3）2=0，平行四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y=kx經過C、D兩點．
（1）a=-1-1，b=-2-2；
（2）求反比例函數表達式；
（3）點P在雙曲線y=kx上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點Q的坐標；
（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當T在AF上運動時，MNHT的值是否發生改變？若改變，直接寫出其變化范圍；若不改變，請直接寫出其值．
a
+
1
k
x
k
x
MN
HT
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】-1；-2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1978引用：4難度：0.3
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1．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點B在反比例函數y=
（k≠0）的第一象限內的圖象上，OA=4，OC=3，動點P在x軸的上方，且滿足S△PAO=kxS矩形AOCB．13
（1）若點P在這個反比例函數的圖象上，求點P的坐標；
（2）連接PO、PA，求PO+PA的最小值；
（3）若點Q是平面內一點，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點P的坐標．
發布：2025/5/23 8:0:2組卷：446引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，已知點A（-6，0）、D（-7，3），點B、C在第二象限內．
（1）點B的坐標（ ）；
（2）將正方形ABCD以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時刻t,使在第一象限內點B、D兩點的對應點B′、D′正好落在某反比例函數的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數的解析式；
（3）在（2）的情況下，問是否存在y軸上的點P和反比例函數圖象上的點Q，使得以P、Q、B′、D′四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 7:30:1組卷：598引用：2難度：0.2 -
3．如圖，已知反比例函數的圖象經過點y=kx（x＞0），點P為該圖象上一動點，連接OP．（1，3）
（1）求該反比例函數解析式；
（2）在圖中請你利用無刻度的直尺和圓規作線段OP的垂直平分線MN，交x軸于點A．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）．
（3）當∠AOP=30°時，求點A的坐標．發布：2025/5/23 9:0:2組卷：138引用：1難度：0.4