如圖，△ABC內接于⊙O，延長直徑AB到D，使∠BCD=∠BAC，過圓心O作BC的平行線交DC的延長線于點E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CD=4，CE=6，求⊙O的半徑及tan∠ABC．
【答案】（1）見解答；
（2）⊙O的半徑為3，2．
（2）⊙O的半徑為3，2．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 17:30:2組卷：314引用：3難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為圓上一點，BD平分∠ABC，AC與BD相交于E點，AD=AE．
（1）求證：DA是⊙O的切線；
（2）若∠CAB=40°，AB=8，求的長．?AC發布：2025/5/23 16:30:1組卷：346引用：6難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，以邊AB為直徑作⊙O，交AC于點D，點E為邊BC上一點，連接DE．給出下列信息：①AB=BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切線．
（1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，剩下的一條作為結論，組成一個命題．你選擇的兩個條件是 ，結論是 （只要填寫序號）．判斷此命題是否正確，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直徑．發布：2025/5/23 17:30:1組卷：655引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在?ABCD中，∠D=60°，對角線AC⊥BC，⊙O經過點A、B，與AC交于點M，連接AO并延長與CB的延長線交于點E，AB=EB．
（1）求證：EC是⊙O的切線；
（2）若AD=2，求3的長（結果保留π）．?AM發布：2025/5/23 17:30:1組卷：135引用：2難度：0.4