如圖，在△ABC中，以邊AB為直徑作⊙O，交AC于點D，點E為邊BC上一點，連接DE．給出下列信息：①AB=BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切線．
（1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，剩下的一條作為結論，組成一個命題．你選擇的兩個條件是 ①②①②，結論是 ③③（只要填寫序號）．判斷此命題是否正確，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直徑．
【答案】①②；③
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 17:30:1組卷：655引用：3難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是弧BC的中點，過點D作EF垂直于直線AC，垂足為F，交AB的延長線于點E．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AF=6，EF=8，求⊙O的半徑．發布：2025/5/24 6:30:2組卷：1873引用：16難度：0.7 -
2．如圖，BC是⊙O的直徑，點A是⊙O上一點，點D是CB延長線上一點，連接AB，AC，AD，且∠DAB=∠C．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若BD=OB=1，求（弧AB）的弧長．?AB發布：2025/5/24 4:0:7組卷：834引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于D點，連接CD，且tan∠D=．23
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）求的值．AEAC發布：2025/5/24 4:0:7組卷：155引用：1難度：0.6