如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將銳角∠MON的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，角的一邊OM與x軸正半軸重合，角的另一邊ON交函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象（記為曲線l）于點(diǎn)A，在射線ON的右側(cè)構(gòu)造矩形ABCD，對角線AC和BD交于點(diǎn)E，滿足AB∥x軸，AC=2AO，作射線OB．
（1）若點(diǎn)D（1，2-1），點(diǎn)E（2+2，2），求k的值；
（2）求證：點(diǎn)D在直線OB上；
（3）如圖2，當(dāng)∠MON=45°時(shí)，射線OB交曲線l于點(diǎn)F，以點(diǎn)O為圓心，12OB為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)H，求證：FH⊥x軸．
k
x
2
2
2
1
2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）+1；
（2）證明見解答過程；
（3）證明見解答過程．
2
（2）證明見解答過程；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：292引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線y=ax+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0）．y=kx（x＞0）
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 15:0:1組卷：148引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y=2x相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．點(diǎn)B在該反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，聯(lián)結(jié)AB．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠OAB的度數(shù)；
（3）聯(lián)結(jié)OB，求點(diǎn)A到直線OB的距離．發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：339引用：3難度：0.6 -
3．如圖．矩形OAPB的頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)E、F分別是矩形的邊PA，PB上的動(dòng)點(diǎn)，直線EF分別交y軸、x軸于C，D兩點(diǎn)．現(xiàn)給出如下命題：①若點(diǎn)E、F恰同在反比例函數(shù)y=kx（k＞m＞0）的圖象上，則S四邊形OEPF=k-m；②△ACE≌△BFD；③若OC=OD=mx，則△OCF∽△EOF；④CE+DF=EF．其中結(jié)論正確的是（ ）2k發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：552引用：3難度：0.3