請閱讀下列材料:x2+x-1=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.解:設所求方程的根為y,則y=2x,所以x=y2,把x=y2代入已知方程,得(y2)2+y2-1=0,化簡,得y2+2y-4=0,故所求方程為y2+2y-4=0,這種利用方程的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求:把所求方程化為一般形式).
(1)已知方程x2+x-2=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數,則所求方程為:y2-y-2=0y2-y-2=0;
(2)已知方程2x2-7x+3=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數;
(3)已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數根分別為3,-2,求一元二次方程ay2-(2a-b)y+a-b+c=0的兩根.(直接寫出結果)
x
=
y
2
x
=
y
2
(
y
2
)
2
+
y
2
-
1
=
0
【答案】y2-y-2=0
【解答】
【點評】
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發布:2025/6/4 10:0:1組卷:1005引用:2難度:0.3