已知F1、F2是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內的一點，點B與點A關于原點對稱，AF2-F1F2=0，若橢圓的離心率等于22
（Ⅰ）求直線AB的方程；
（Ⅱ）若△ABF2的面積等于42，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，橢圓上是否存在點M使得△MA的面積等于83？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
2
2
3
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（Ⅰ）y=；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）不存在；
由（Ⅱ）可以求得|AB|=2|OA|=2=4
假設在橢圓上存在點M使得△MAB的面積等于8，設點M到直線AB的距離為d，則應有，所以d=4
設M所在直線方程為x-2y±4=0與橢圓方程聯立消去x得方程4y2±8y+32=0
即y2±2y+8=0，∵Δ=（±2）2-4×8＜0故在橢圓上不存在點M使得△MAB的面積等于8．
2
2
x
（Ⅱ）
x
2
16
+
y
2
8
=
1
（Ⅲ）不存在；
由（Ⅱ）可以求得|AB|=2|OA|=2
（
2
2
）
2
+
2
2
3
假設在橢圓上存在點M使得△MAB的面積等于8
3
1
2
×
4
3
?
d
=
8
3
設M所在直線方程為
2
6
6
即y2±2
6
6
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：52引用：5難度：0.1
相似題
-
1．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發布：2024/12/29 10:30:1組卷：102引用：1難度：0.9 -
2．點P在以F1，F2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7