2011-2012學年江蘇省常州市奔牛高級中學高二（上）數學寒假作業4（理科）

一、填空題（共14小題，每小題3分，滿分42分）

• 1．命題“?x∈R，x²+1＜0”的否定形式是

  ．
  組卷：54引用：19難度：0.9

  解析

• 2．給出下列命題：①“x＞2”是“x≥2”的必要不充分條件；②“若x≠3，則x²-2x-3≠0”的逆否命題是假命題；③“9＜k＜15”是“方程

  x

  2

  15

  -

  k

  +

  y

  2

  k

  -

  9

  =

  1

  表示橢圓”的充要條件．其中真命題的個數是

  個．
  組卷：0引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知一個班的數學成績的莖葉圖如圖所示，那么合格率（大于等于60分）是

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖程序運行后輸出的結果為

  ．
  
  組卷：245引用：5難度：0.5

  解析

• 5．已知工人月工資（元）依勞動生產率（千元）變化的回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  60

  +

  90

  x

  ，若勞動生產率提高1000元，則工資提高

  元．
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線的兩條準線將兩焦點間的線段三等分，則雙曲線的離心率是

  ．
  組卷：24引用：4難度：0.9

  解析

二、解答題（共6小題，滿分24分）

• 19．已知F₁、F₂是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內的一點，點B與點A關于原點對稱，AF₂-F₁F₂=0，若橢圓的離心率等于

  2

  2

  
  （Ⅰ）求直線AB的方程；
  （Ⅱ）若△ABF₂的面積等于4

  2

  ，求橢圓的方程；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，橢圓上是否存在點M使得△MA的面積等于8

  3

  ？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：52引用：5難度：0.1

  解析

• 20．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是AC與BD的交點，M是CC₁的中點．
  （1）求證：A₁P⊥平面MBD；
  （2）求直線B₁M與平面MBD所成角的正弦值；
  （3）求平面ABM與平面MBD所成銳角的余弦值．
  組卷：88引用：2難度：0.5

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