如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3（k＜0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，以AB為邊在直線左下方作菱形ABCD，且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上．點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為E，以AE，BE為鄰邊構(gòu)造矩形AEBF，AF交x軸的正半軸于點(diǎn)G．
（1）求證：AG=BG；
（2）當(dāng)k=-34．
①求AG的長；
②在菱形ABCD的邊上取一點(diǎn)P，在矩形AEBF的邊上取一點(diǎn)Q，若以P，Q，B，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接OF，記△AEB的面積為S1，△OFG的面積為S2，若S1S2=409，求k的值．
3
4
S
1
S
2
40
9
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）①AG=；
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（，3）或（，）或（，）；
（3）．
（2）①AG=
25
8
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（
-
25
8
-
13
5
6
5
25
8
21
32
（3）
k
=
-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：281引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線過A點(diǎn)，且與y軸交于D點(diǎn)．y=-12x+2
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）試說明：AD⊥BO；
（3）若點(diǎn)M是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1229引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點(diǎn)M，P（-，k）是線段BC上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4661引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以邊BC所在直線為x軸，邊BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)平面，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0），直線AB的解析式為y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直線CD的解析式；
（3）若點(diǎn)A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面積為30？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.3