2020-2021學年湖南省長沙市天心區湘郡培粹學校八年級（下）第一次月考數學試卷

一．選擇題（共12小題）

• 1．在下列各圖象中，y不是x的函數的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1858引用：8難度：0.9

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• 2．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．∠A+∠B=∠C	B．a：b：c=1：1：2
  C．（b+c）（b-c）=a2	D．a=1，b= 3 ，c=2
  組卷：976引用：4難度：0.6

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• 3．如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．AB=CD，AD=BC	B．AB∥CD，AB=CD
  C．AB=CD，AD∥BC	D．AB∥CD，AD∥BC
  組卷：2391難度：0.7

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• 4．若直線y=2x+b經過點A（-2，m），B（3，n），則m,n的大小關系是（　　）

  A．m＞n

  B．m＜n

  C．m=n

  D．m=-n
  組卷：727難度：0.6

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• 5．為了打造“綠洲”，計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮，已知AB=10米，BC=15米，∠B=150°，這種草皮每平方米售價2a元，則購買這種草皮需（　?。┰?/h2>

  A．75a

  B．50a

  C． 225 2 a

  D．150a
  組卷：1410難度：0.5

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• 6．如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（2，5），則A，C兩點間的距離是（　　）

  A． 26

  B．3 3

  C． 29

  D．5
  組卷：2109引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，若AF=8，則四邊形AEDF的周長是（　　）

  A．24

  B．28

  C．32

  D．36
  組卷：1720引用：10難度：0.7

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• 8．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DAC=45°，∠BAC=30°，E是AC的中點，連接BE，BD．則∠DBE的度數為（　?。?/h2>

  A．10°

  B．12°

  C．15°

  D．18°
  組卷：1445難度：0.7

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三．解答題（共8小題）

• 25．如圖1，若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH是矩形，則稱原四邊形ABCD為“中母矩形”即若四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形稱為“中母矩形”．
  （1）如圖2，在直角坐標系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），請在格點上標出D點的位置（只標一點即可），使四邊形ABCD是中母矩形、并寫出D點的坐標．
  （2）如圖3，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于點O，試判斷四邊形BEGC是中母矩形？說明理由．
  （3）如圖4，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6，E是斜邊AC的中點，F是直角邊AB的中點，P是直線BC上一動點，試探究：當PC=

  時，四邊形BPEF是中母矩形？（直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半）．
  
  組卷：323難度：0.1

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• 26．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+3（k＜0）與y軸交于點A，與x軸交于點B，以AB為邊在直線左下方作菱形ABCD，且點C在x軸負半軸上．點O關于直線AB的對稱點為E，以AE，BE為鄰邊構造矩形AEBF，AF交x軸的正半軸于點G．
  （1）求證：AG=BG；
  （2）當k=-

  3

  4

  ．
  ①求AG的長；
  ②在菱形ABCD的邊上取一點P，在矩形AEBF的邊上取一點Q，若以P，Q，B，G為頂點的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的P點的坐標；
  （3）連接OF，記△AEB的面積為S₁，△OFG的面積為S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  40

  9

  ，求k的值．
  組卷：281引用：1難度：0.2

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