已知點F1，F2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2的距離的最大值為2+1，且△PF1F2的最大面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）點M的坐標為（54，0），過點F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點．對于任意的k∈R，MA?MB是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
+
1
（
5
4
，
0
）
k
∈
R
，
MA
?
MB
【答案】（I）；
（II）存在，-．
x
2
2
+
y
2
=
1
（II）存在，-
7
16
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/8 3:0:9組卷：105引用：9難度：0.3
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1．點P在以F1，F2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
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．5
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