2023-2024學(xué)年江西省九江市永修一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。（每小題5分，共8小題40分）

• 1．已知直線l的方程為

  3

  x

  +

  y

  -

  2

  =

  0

  ，則直線的傾斜角為（　　）

  A．-30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：57引用：9難度：0.7

  解析

• 2．兩條平行直線l₁：3x+4y-5=0與l₂：6x+8y-5=0之間的距離是（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：340引用：11難度：0.7

  解析

• 3．直線3x+4y-5=0與圓x²+y²=1的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．無法判斷
  組卷：453引用：5難度：0.9

  解析

• 4．過點（3，2）且與橢圓3x²+8y²=24有相同焦點的雙曲線方程為（　　）

  A． x 2 5 - y 2 5 = 1

  B． y 2 5 - x 2 5 = 1

  C． x 2 2 - y 2 3 = 1

  D． x 2 3 - y 2 2 = 1
  組卷：615引用：6難度：0.7

  解析

• 5．圓p：（x+3）²+（y-4）²=1關(guān)于直線x+y-2=0對稱的圓Q的方程是（　　）

  A．p：（x+2）2+（y-1）2=1	B．p：（x+2）2+（y-5）2=1
  C．p：（x-2）2+（y+5）2=1	D．p：（x-4）2+（y+3）2=1
  組卷：751引用：6難度：0.7

  解析

• 6．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的一條弦被點（1，1）平分，則此弦所在的直線方程是（　　）

  A．4x-9y+5=0

  B．9x-4y-5=0

  C．9x+4y-13=0

  D．4x+9y-13=0
  組卷：66引用：5難度：0.7

  解析

• 7．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  中，點F₂為橢圓的右焦點，點A為橢圓的左頂點，點B為橢圓的短軸上的頂點，若

  F

  2

  B

  ⊥

  AB

  ，此橢圓稱為“黃金橢圓”，“黃金橢圓”的離心率為（　　）

  A． 2 2

  B． - 1 + 5 2

  C． 1 2

  D． 3 3
  組卷：340引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題。（第17題為10分，其余均為12分，共70分）

• 21．已知點F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F₂的距離的最大值為

  2

  +

  1

  ，且△PF₁F₂的最大面積為1．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程．
  （Ⅱ）點M的坐標(biāo)為

  （

  5

  4

  ，

  0

  ）

  ，過點F₂且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點．對于任意的

  k

  ∈

  R

  ，

  MA

  ?

  MB

  是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．
  組卷：105引用：9難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率

  2

  2

  ，短軸長為2．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標(biāo)為（2，0），證明：∠OMA=∠OMB．
  組卷：127引用：5難度：0.5

  解析