小明在做題的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積的倒數(shù)可以寫成兩個(gè)式子差的形式．
觀察下面式子，完成以下問題：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…
（1）請(qǐng)寫出第15個(gè)式子：115×16=115-116115×16=115-116；
（2）請(qǐng)用含n的式子表示第n個(gè)式子：1n（n+1）=1n-1n+11n（n+1）=1n-1n+1；
（3）計(jì)算：11×2+12×3+13×4+?+12021×2022；
（4）思考：如果不是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積的倒數(shù)又如何去解決呢，請(qǐng)類比上題的方法計(jì)算：11×3+13×5+15×7+?+12021×2023．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
15
×
16
=
1
15
-
1
16
1
15
×
16
=
1
15
-
1
16
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
?
+
1
2021
×
2022
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
?
+
1
2021
×
2023
【答案】；
1
15
×
16
=
1
15
-
1
16
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：162引用：2難度：0.6
相似題
-
1．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若有序數(shù)對(duì)（n,m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示9，則表示123的有序數(shù)對(duì)是（ ）發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：899引用：10難度：0.6 -
2．觀察等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，若2100=m,用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是 ．
發(fā)布：2025/6/8 14:0:2組卷：1442引用：13難度：0.6 -
3．觀察下面的三行數(shù)．
-3，9，-27，81，-243，…；①
-5，7，-29，79，-245，…；②
-1，11，-25，83，-241，…；③
（1）第①行第n個(gè)數(shù)是 ，第②行第n個(gè)數(shù)是 ，第③行第n個(gè)數(shù)是 ．
（2）是否存在某一列的三個(gè)數(shù)的和為2187，若存在，請(qǐng)求出這三個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：219引用：1難度：0.3