觀察下面的三行數．
-3，9，-27，81，-243，…；①
-5，7，-29，79，-245，…；②
-1，11，-25，83，-241，…；③
（1）第①行第n個數是
（-1）ⁿ×3ⁿ
（-1）ⁿ×3ⁿ
，第②行第n個數是
（-1）ⁿ×3ⁿ-2
（-1）ⁿ×3ⁿ-2
，第③行第n個數是
（-1）ⁿ×3ⁿ+2
（-1）ⁿ×3ⁿ+2
．
（2）是否存在某一列的三個數的和為2187，若存在，請求出這三個數；若不存在，請說明理由．

【答案】（-1）ⁿ×3ⁿ；（-1）ⁿ×3ⁿ-2；（-1）ⁿ×3ⁿ+2

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/8 12:30:1組卷：219引用：1難度：0.3

相似題

1．小明在做題的時候發現，兩個連續正整數的積的倒數可以寫成兩個式子差的形式．
觀察下面式子，完成以下問題：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…
（1）請寫出第15個式子：
；
（2）請用含n的式子表示第n個式子：
；
（3）計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
?
+
1
2021
×
2022
；
（4）思考：如果不是兩個連續正整數的積的倒數又如何去解決呢，請類比上題的方法計算：
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
?
+
1
2021
×
2023
．
發布：2025/6/8 13:30:1組卷：162難度：0.6
解析
2．將正整數按如圖所示的規律排列，若有序數對（n,m）表示第n排，從左到右第m個數，如（4，2）表示9，則表示123的有序數對是（　?。?/h2>
A．（16，3） B．（15，3） C．（16，14） D．（15，13）
發布：2025/6/8 11:0:1組卷：899引用：10難度：0.6
解析
3．觀察等式：2+2²=2³-2，2+2²+2³=2⁴-2，2+2²+2³+2⁴=2⁵-2，…，已知按一定規律排列的一組數：2¹⁰⁰，2¹⁰¹，2¹⁰²，…，2¹⁹⁹，若2¹⁰⁰=m,用含m的代數式表示這組數的和是
．
發布：2025/6/8 14:0:2組卷：1442引用：13難度：0.6
解析

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2．將正整數按如圖所示的規律排列，若有序數對（n,m）表示第n排，從左到右第m個數，如（4，2）表示9，則表示123的有序數對是（ ?。?/h2>