設a,b都是整數，求證：a,b,a+b,a-b這4個數中至少有一個能被3整除．
【考點】數的整除性．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：73引用：1難度：0.3
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1．閱讀理解：
對于各位數字都不為0的兩位數m和三位數n,將m中的任意一個數字作為一個新的兩位數的十位數字，將n中的任意一個數字作為該新的兩位數的個位數字，按照這種方式產生的所有新的兩位數的和記為F（m,n）．例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114．
（1）填空：F（13，579）=．
（2）求證：當n能被3整除時，F（m,n）一定能被6整除．發布：2025/6/22 0:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
2．在數的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數充滿好奇，如學習自然數時，我們發現一種特殊的自然數--“好數”．
定義：對于三位自然數n,各位數字都不為0，且百位數字與十位數字之和恰好能被個位數字整除，則稱這個自然數n為“好數”．
例如：426是“好數”，因為4，2，6都不為0，且4+2=6，6能被6整除；
643不是“好數”，因為6+4=10，10不能被3整除．
（1）判斷312，675是否是“好數”？并說明理由；
（2）求出百位數字比十位數字大5的所有“好數”的個數，并說明理由．發布：2025/6/22 10:30:2組卷：1152引用：11難度：0.4 -
3．一個正整數，若從左到右奇數位上的數字相同，偶數位上的數字相同，稱這樣的數為“接龍數”．例如：121，3535都是“接龍數”，123不是“接龍數”．
（1）求證：任意四位“接龍數”都能被101整除；
（2）若一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數．對于任意的三位“接龍數”，記F（t）=xyx-2xyx-x,求使得F（t）為完全平方數的所有三位“接龍數”xy．xyx發布：2025/6/20 5:30:3組卷：518引用：6難度：0.4
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