如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，n），C（2，0），B（m,0），且已知|n-6|+（m+2）2=0．
（1）求證：∠ABC=∠ACB．
（2）如圖1，過x軸上一點D（-6，0）作DE⊥AC于E，DE交y軸于點F，求F點的坐標(biāo)；
（3）將△ABC沿x軸向左平移，AC邊與y軸交于一點P（P不同于A和C兩點），過P作一直線與AB的延長線交于Q點，與x軸交于點M，且CP=BQ，在△ABC平移過程中，M點的坐標(biāo)是否發(fā)生變化？寫出你的結(jié)論及理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）（0，2）；
（3）（-2，0）．
（2）（0，2）；
（3）（-2，0）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：148引用：5難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，
，D為BC上任意一點，E為AC上任意一點．AB=AC=22
（1）如圖1，連接DE，若∠CDE=60°，AC=4AE，求DE的長．
（2）如圖2，若點D為BC中點，連接AD，點F為AD上任意一點，連接EF并延長交AB于點M，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接AG．點N在AC上，∠AGN=∠AEG且，求證：GN=MF．AM+AF=2AE
（3）如圖3，點D為BC中點，連接AD，點F為AD的中點，連接EF、BF，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接AG，H為直線AB上一動點，連接FH，將△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△B′FH，連接B′G，直接寫出線段B′G的長度的最大值．發(fā)布：2025/6/5 18:0:1組卷：415引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,4），且滿足（a+5）2+
=0，過C作CB⊥x軸于B．b-5
（1）a=，b=，三角形ABC的面積=；
（2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)；
（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 0:30:1組卷：1009引用：5難度：0.1 -
3．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接AE．
①∠AEC的度數(shù)為 ；
②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，點B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，點B、D，E在同一條直線上，請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：3697引用：33難度：0.3