如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位線，沿DE將△ADE進行翻折，使得△ACE是等邊三角形（如圖2），記AB的中點為F．
（1）證明：DF⊥平面ABC；
（2）若AE=2，二面角D-AC-E為π6，求直線AB與平面ACD所成角的正弦值．
π
6
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【解答】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：409引用：7難度：0.4
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1．AB為圓O的直徑，點E，F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發布：2025/1/20 8:0:1組卷：73引用：1難度：0.7 -
3．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之．發布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3