2023-2024學年福建省晉江市平山中學、內坑中學、磁灶中學、永春二中、永和中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。

• 1．直線

  3

  x-y+1=0的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：1924引用：47難度：0.9

  解析

• 2．已知兩個向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則m+n的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：488引用：29難度：0.9

  解析

• 3．過點P（-1，2）且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程為（　　）

  A．2x+y+4=0

  B．2x+y=0

  C．x+2y-3=0

  D．x-2y+5=0
  組卷：337引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在空間直角坐標系O-xyz中，點B是點A（9，8，5）在平面xOz內的射影，則

  |

  OB

  |

  =（　　）

  A． 106

  B． 89

  C． 145

  D． 170
  組卷：59引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知點P（1，2）．向量

  m

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，過點P作以向量

  m

  為方向向量的直線為l,則點A（3，1）到直線l的距離為（　　）

  A． 3 - 1

  B． 1 - 3 2

  C． 2 + 3

  D． 2 - 3
  組卷：635引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知圓的方程為x²+y²-2x=0，M（x,y）為圓上任意一點，則

  y

  -

  2

  x

  -

  1

  的取值范圍是（　　）

  A．[- 3 ， 3 ]	B．[-1，1]
  C．（-∞，- 3 ]∪[ 3 ，+∞）	D．[1，+∞）∪（-∞，-1]
  組卷：712引用：13難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  B

  B

  1

  ，則AB₁與BC₁所成角的大小為（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．105°

  D．75°
  組卷：534引用：20難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．平面上兩點A、B，則所有滿足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =k且k不等于1的點P的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，故稱阿氏圓，已知圓C1上的動點P滿足：

  |

  PO

  |

  |

  PA

  |

  =2（其中O為坐標原點，A點的坐標為（0，3）．
  （1）在直線l：y=x上任取一點Q，過點Q作圓C1的切線，切點分別為M，N，求四邊形QMC₁N面積的最小值；
  （2）在（1）的條件下，證明直線MN恒過一定點并寫出該定點坐標．
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位線，沿DE將△ADE進行翻折，使得△ACE是等邊三角形（如圖2），記AB的中點為F．
  （1）證明：DF⊥平面ABC；
  （2）若AE=2，二面角D-AC-E為

  π

  6

  ，求直線AB與平面ACD所成角的正弦值．
  組卷：409引用：7難度：0.4

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