綜合與實踐
在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動，現(xiàn)有矩形紙片ABCD，AB=12，BC=8．
（1）操作發(fā)現(xiàn)
操作一：如圖1，將矩形ABCD紙片沿對角線AC折疊，使點B落在點B′處，將紙片展平再次疊，使點A與點C重合，折痕為EF，然后展平得到圖2，則以點A，F(xiàn)，C，E為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由；
（2）實踐探究
操作二：如圖3，在矩形紙片ABCD中，點G為AB的中點，將紙片沿CG折疊，使點B落在點B′處，連接AB′．
①判斷AB′與折痕CG的位置關系，并說明理由；
②求AB′的長．
（3）拓展應用
將矩形紙片ABCD裁剪為AB=8，BC=6，在圖3的情形下，若G為AB上任意一點，其他條件不變，當點A與點B′距離最小時，直接寫出BG的長．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）以點A，F(xiàn)，C，E為頂點的四邊形是菱形，理由見解答；
（2）①AB′∥CG，理由見解答；
②AB′=；
（3）BG=3．
（2）①AB′∥CG，理由見解答；
②AB′=
36
5
（3）BG=3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：182引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點．F是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE．
（1）發(fā)現(xiàn)問題：
如圖①，若E是線段AC的中點，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數(shù)量關系；
（2）探究問題．
如圖②，若E是線段AC上任意一點，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數(shù)量關系是什么？請證明你的猜想；
（3）解決問題：
如圖③，若E是線段AC延長線上任意一點，其他條件不變，且∠EBC=30°，AB=3，請直接寫出AF的長度．
發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：742引用：3難度：0.3 -
2．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB關于AB的對稱圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點P為線段CE上一動點（不與點C重合），連接OP，一動點Q從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運動到點C，到達點C后停止運動，當點Q沿上述路線運動到點C所需要的時間最短時，求PC的長和點Q走完全程所需的時間．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3 -
3．課本再現(xiàn)
（1）在證明“三角形內角和定理”時，小明只撕下三角形紙片的一個角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是 ；
類比遷移
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對互余的角可類比（1）中思路進行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再過點C作CE⊥DF于點E，連接AE，發(fā)現(xiàn)AD，DE，AE之間的數(shù)量關系是 ；
方法運用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD兩邊垂直平分線的交點，連接OA，∠OAC=∠ABC．
①求證：∠ABC+∠ADC=90°；
②連接BD，如圖4，已知AD=m,DC=n,=2，求BD的長（用含m,n的式子表示）．ABAC
發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：2913引用：8難度：0.1