已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且F2（1，0）為長軸的一個(gè)四等分點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）分別過F1，F(xiàn)2作斜率為k1，k2的兩條直線l1和l2，l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，l2與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，且k1?k2=1．求證：1|AB|+1|CD|為定值，并求出該定值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
1
|
AB
|
+
1
|
CD
|
【考點(diǎn)】橢圓的弦及弦長．
【答案】（Ⅰ）+=1；
（Ⅱ）證明過程見詳解，定值為．
x
2
4
y
2
3
（Ⅱ）證明過程見詳解，定值為
7
12
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：1難度：0.6
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-
1．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則C的方程為（ ）
發(fā)布：2024/12/15 23:30:1組卷：1175引用：10難度：0.6 -
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3．橢圓E：
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F2與E交于A，B兩點(diǎn)，△ABF1為直角三角形，且|AF1|，|AB|，|BF1|成等差數(shù)列，則E的離心率為（ ）x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）發(fā)布：2024/11/9 20:0:2組卷：155引用：3難度：0.5