如圖1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，點P為斜邊AB上一點，過點P作射線PD⊥PE，分別交AC、BC于點D，E．
（1）問題產生
若P為AB中點，當PD⊥AC，PE⊥BC時，PDPE=4343；
（2）問題延伸
在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點P旋轉到圖2的位置，PDPE的值是否會發生改變？如果不變，請證明；如果改變，請說明理由；
（3）問題解決
如圖3，連接DE，若△PDE與△ABC相似，求BP的值．
PD
PE
4
3
4
3
PD
PE
【考點】相似形綜合題．
【答案】
4
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：965引用：6難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系中，矩形OABC的四個頂點分別是O（0，0），A（0，b），B（a,b），C（a,0），其中a、b滿足
，P為x軸上一動點．b=a-8+16-2a+6
（1）求B點的坐標．
（2）如圖1，若P為C點右側x軸上一點，D為OC中點，E為PB的中點，判斷的值是否發生變化，若不變，求出它的值；若變化，請說明理由．DEAP
（3）如圖2，P是OC上一動點，將AP繞點P順時針旋轉90°至PQ，連BQ，在點P運動過程中，BQ的最小值為 ．（直接寫出結果）
發布：2025/6/4 19:30:1組卷：274引用：2難度：0.1 -
2．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點C，分別過A、B兩點作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D．求證：△BDC∽△CEA．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點，過D作AD的垂線交AB于點E．若BE=DE，tan∠BAD=，AC=20，求BD的長．45
【拓展提高】
（3）如圖3，在?ABCD中，在BC上取點E，使得∠AED=90°，若AE=AB，=BEEC，CD=43，求?ABCD的面積．14
發布：2025/6/4 17:0:1組卷：1186引用：5難度：0.4 -
3．綜合與實踐
我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進行如下操作也可以得到幾個相似的含有30°角的直角三角形．
實踐操作：
第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長AB=，將矩形紙片ABCD對折，使點D與點A重合，點C與點B重合，折痕為EF，然后展開，EF與CA交于點H．5
第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線再次折疊，使CD落在對角線CA上，點D的對應點D'恰好與點H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
問題解決：
（1）在圖②中，sin∠ACB=，=；EGCG
（2）在圖②中，CH2=CG?；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結論；
拓展延伸：
（3）將上面的矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，點D的對應點D′落在矩形的內部或一邊上，設∠DCD′=α，若0°＜α≤90°，連接D′A，D′A的長度為m,則m的取值范圍是 ．
發布：2025/6/5 1:30:2組卷：279引用：2難度：0.2