如圖（1），在矩形ABCD中，AD=nAB，點M，P分別在邊AB，AD上（均不與端點重合），且AP=nAM，以AP和AM為鄰邊作矩形AMNP，連接AN，CN．
【問題發現】
（1）如圖（2），當n=1時，BM與PD的數量關系為 BM=PDBM=PD，CN與PD的數量關系為 CN=2PDCN=2PD．
【類比探究】
（2）如圖（3），當n=2時，矩形AMNP繞點A順時針旋轉，連接PD，則CN與PD之間的數量關系是否發生變化？若不變，請就圖（3）給出證明；若變化，請寫出數量關系，并就圖（3）說明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）的條件下，已知AD=4，AP=2，當矩形AMNP旋轉至C，N，M三點共線時，請直接寫出線段CN的長．
CN
=
2
PD
CN
=
2
PD
【考點】相似形綜合題．
【答案】BM=PD；
CN
=
2
PD
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1605引用：9難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點D，點P從點D出發，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到點C時，兩點都停止運動，設運動時間為t秒．
（1）求線段CD的長；
（2）設△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當t為何值時，△CPQ與△CAD相似？請直接寫出t的值．發布：2025/5/26 3:0:2組卷：983引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長線上的動點，連接AP、AQ分別交BC、DC于點M、N．
（1）當AP⊥BC且∠PAQ=∠D時，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當∠PAQ=∠BCD時，連接AC、PQ．12
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當CM為何值時，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．發布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知平行四邊形ABCD中，
，AB=5，tanA=2，點E是射線AD上一動點，過點E作EF⊥AD，垂足為點E，交射線AB于點F，交射線CB于點G，聯結CE、CF．設AE=m.AD=5
（1）如圖，當點E在邊AD上時．
①求證：△AEF∽△BGF．
②當S△DCE=4S△BFG時，求AE：ED的值．
（2）當點E在邊AD的延長線上時，是否存在這樣的點E使△AEF與△CFG相似？如果存在求出此時AE的長度．
發布：2025/5/26 2:0:6組卷：86引用：1難度：0.2