如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=5，tanA=2，點(diǎn)E是射線AD上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)E，交射線AB于點(diǎn)F，交射線CB于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)CE、CF．設(shè)AE=m.
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)．
①求證：△AEF∽△BGF．
②當(dāng)S△DCE=4S△BFG時(shí)，求AE：ED的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的延長線上時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)E使△AEF與△CFG相似？如果存在求出此時(shí)AE的長度．
AD
=
5
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①見解析；
②AE：ED的值為3；
（2）m的值為或．
②AE：ED的值為3；
（2）m的值為
3
5
2
6
5
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：86引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，連接AD．
（1）如圖1，若∠BAD=∠C．求證：BA2=BD×BC；
（2）如圖2，若AD⊥BC，BD=5，CD=3，tan∠BAC=．求線段AD的長；43
（3）如圖3，M，N分別是AC，AB上的兩點(diǎn)，連接MN交AD于點(diǎn)P，當(dāng)AB=AC，BD：BA：BC=2：5：6時(shí)，若∠APN=∠C，直接寫出的值 ．MPMN
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：408引用：4難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接DE交邊AB于點(diǎn)M，延長DM交CB延長線于點(diǎn)F，過E作EG⊥DF交邊BC于點(diǎn)N，交DC延長線于點(diǎn)G，F(xiàn)G和AC的延長線交于點(diǎn)P．
（1）若AD=2，tan∠ADM=．求AE的長．12
（2）若FB=NB．①求∠ENF的度數(shù)；②求證：3DE2=EC?EP．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：516引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)AP=x.
（1）求AD的長；
（2）點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．
發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：1289引用：7難度：0.1