已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)恰好為圓A：x2+y2-4x+3=0的圓心，且圓A上的點(diǎn)到直線l1：bx-ay=0的距離的最大值為255+1．
（1）求C的方程；
（2）過點(diǎn)（3，0）的直線l2與C相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，且OM=λ（OP+OQ），弦PQ的長(zhǎng)度不超過3，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
x
2
a
2
y
2
b
2
2
5
5
OM
OP
OQ
3
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】（1）．
（2）（-∞，-）．
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）（-∞，-
1
2
∪
（
1
2
，
+
∞
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：2難度：0.5
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1．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ）F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：762引用：6難度：0.6 -
2．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ）0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1230引用：13難度：0.5
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