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2022年福建省三明市高考數學質檢試卷（D卷）

發布：2024/12/19 2:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x²-8x+12＜0}，B={x∈Z|1＜x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{1，2} B．{2，4} C．{3} D．?
組卷：35難度：0.7
解析
2．已知復數z滿足
|
1
-
3
i
|
-
i
=
z
（
1
+
i
）
，則z的虛部為（　　）
A．
-
1
2
i
B．-
3
2
C．
1
2
D．2
組卷：62引用：1難度：0.8
解析
3．已知雙曲線
C
1
：
x
2
+
y
2
m
=
1
（
m
≠
0
）
與
C
2
：
x
2
2
-
y
2
2
=
1
共焦點，則C₁的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．x±y=0 B．
2
x
±
y
=
0
C．
x
±
3
y
=
0
D．
3
x
±
y
=
0
組卷：78難度：0.8
解析
4．如圖所示的建筑物是號稱“神州第一圓樓”的福建土樓——二宜樓，其外形是圓柱形，圓樓直徑為73.4m,忽略二宜樓頂部的屋檐，若二宜樓的外層圓柱墻面的側面積略小于底面直徑為40m,高為10
77
m的圓錐的側面積的
2
3
，則二宜樓外層圓柱墻面的高度可能為（　　）
A．16m B．17m C．18m D．19m
組卷：55引用：1難度：0.7
解析
5．已知
cos
（
α
+
π
3
）
=
-
5
13
，則
sin
（
7
π
6
-
α
）
-
2
cos
（
2
π
3
-
α
）
=（　　）
A．-
5
13
B．
5
13
C．-
15
13
D．
15
13
組卷：99引用：1難度：0.6
解析
6．我國某科研機構新研制了一種治療新冠肺炎的注射性新藥，并已進入二期臨床試驗階段．已知這種新藥在注射停止后的血藥含量c（t）（單位：mg/L）隨著時間t（單位：h）的變化用指數模型
c
（
t
）
=
c
0
e
-
kt
描述，假定某藥物的消除速率常數k=0.1（單位：h^-1），剛注射這種新藥后的初始血藥含量c₀=2000mg/L，且這種新藥在病人體內的血藥含量不低于1000mg/L時才會對新冠肺炎起療效，現給某新冠病人注射了這種新藥，則該新藥對病人有療效的時長大約為（　?。▍⒖紨祿簂n2≈0.693，ln3≈1.099）
A．5.32h B．6.23h C．6.93h D．7.52h
組卷：270引用：9難度：0.7
解析
7．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂+a₅=-14，S₃=-39，則S₁₀=（　　）
A．6 B．10 C．12 D．20
組卷：84引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，

21．已知函數f（x）=e^x+1-ax-a-1．
（1）討論f（x）的極值；
（2）設a=1，若關于x的不等式f（x-1）≥bx³-x²在區間（0，+∞）內恒成立，求實數b的取值范圍．
組卷：60難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右頂點恰好為圓A：x²+y²-4x+3=0的圓心，且圓A上的點到直線l₁：bx-ay=0的距離的最大值為
2
5
5
+1．
（1）求C的方程；
（2）過點（3，0）的直線l₂與C相交于P，Q兩點，點M在C上，且
OM
=λ（
OP
+
OQ
），弦PQ的長度不超過
3
，求實數λ的取值范圍．
組卷：50引用：2難度：0.5
解析