如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與直線y=-x+3交于點(diǎn)B、C（0，n）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）求該拋物線的表達(dá)式；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，縱坐標(biāo)為t.若平移BC使點(diǎn)B與P重合，求點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；若點(diǎn)Q在拋物線上，以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且PQ∥BC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）C（0，3），拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1；
（2）拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3；
（3）P的坐標(biāo)為（1，-2）或（1，-8）．
（2）拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3；
（3）P的坐標(biāo)為（1，-2）或（1，-8）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：94引用：1難度：0.2
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
如圖，二次函數(shù)y=-x2+c的圖象交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），過點(diǎn)A、C的直線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接DB，則△DAB的面積為 ；
（3）在y軸上確定點(diǎn)Q，使得∠AQB=135°，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ；
（4）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)M、點(diǎn)N為頂點(diǎn)的四邊形是以AD為邊的矩形？若存在，請你直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：310引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2-2x+1（m為常數(shù)，m≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)A．1m
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）時，
①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②當(dāng)-2≤x≤2時，求y的取值范圍；
（2）點(diǎn)B（2m,y1）和點(diǎn)C（m+1，y2）為拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)y1＜y2時，求m的取值范圍；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（2m,0），點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m+1，0），以PQ為直角邊作等腰直角△PQM，使點(diǎn)M與點(diǎn)A位于x軸兩側(cè)，∠PQM=90°，拋物線與邊QM交于點(diǎn)N，連結(jié)PN，當(dāng)tan∠NPQ=時，直接寫出m的值．12發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：191引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時，與x軸的另一交點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對稱軸與x軸的交點(diǎn)為H．現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點(diǎn)E，另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P．若存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：59引用：1難度：0.5
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