如圖1，在平面直角坐標系中，反比例函數y=kx（k＞0，k為常數，x＞0）的圖象經過正方形ABCO的頂點B，點A的坐標是（0，1）．點D在線段OA上，點E在射線OC上，以BD，DE為邊的平行四邊形BDEF的頂點F恰好在該反比例函數的圖象上．
（1）求k的值；
（2）若點D的坐標是（0，13），求點E的坐標；
（3）如圖2，當點E在OC的延長線上時，連接BE，若BD⊥BE，BD=BE，求點D的坐標．
y
=
k
x
（
0
，
1
3
）
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）1；
（2）；
（3）．
（2）
E
（
1
2
，
0
）
（3）
D
（
0
，
2
-
2
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/16 8:0:9組卷：634引用：2難度：0.5
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1．已知雙曲線y=
（x＞0），直線l1：y-1x=k（x-2）（k＜0）過定點F且與雙曲線交于A，B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=-x+2．2
（1）若k=-1，求△OAB的面積S；
（2）若AB=52，求k的值；2
（3）設N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時P的坐標．（參考公式：在平面直角坐標系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點間的距離為AB=2）（x1-x2）2+（y1-y2）2
發布：2025/6/19 7:30:2組卷：2527引用：47難度：0.3 -
2．如圖，過原點的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數y=
的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA．1x
（1）四邊形ABCD一定是四邊形；（直接填寫結果）
（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時k1，k2之間的關系式；若不能，說明理由；
（3）設P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函數y=圖象上的任意兩點，a=1x，b=y1+y22，試判斷a,b的大小關系，并說明理由．2x1+x2
發布：2025/6/19 9:0:1組卷：2977引用：54難度：0.5 -
3．如圖，Rt△ABC的頂點A在雙曲線y=的圖象上，直角邊BC在x軸上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，連接OA，∠AOB=60°，則k的值是（ ）kx發布：2025/6/19 7:0:2組卷：859引用：48難度：0.9