已知雙曲線y=1x（x＞0），直線l1：y-2=k（x-2）（k＜0）過定點(diǎn)F且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=-x+2．
（1）若k=-1，求△OAB的面積S；
（2）若AB=522，求k的值；
（3）設(shè)N（0，22），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2）
1
x
2
2
2
5
2
2
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/19 7:30:2組卷：2527引用：47難度：0.3
相似題
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1．如圖，過原點(diǎn)的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=
的圖象分別交于兩點(diǎn)A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA．1x
（1）四邊形ABCD一定是四邊形；（直接填寫結(jié)果）
（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)k1，k2之間的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函數(shù)y=圖象上的任意兩點(diǎn)，a=1x，b=y1+y22，試判斷a,b的大小關(guān)系，并說明理由．2x1+x2
發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：2977引用：54難度：0.5 -
2．如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)A在雙曲線y=的圖象上，直角邊BC在x軸上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，連接OA，∠AOB=60°，則k的值是（ ）kx發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：859引用：48難度：0.9 -
3．如圖1，直線AB過點(diǎn)A（m,0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．
（1）m為何值時(shí)，△OAB面積最大？最大值是多少？
（2）如圖2，在（1）的條件下，函數(shù)的圖象與直線AB相交于C、D兩點(diǎn)，若y=kx（k＞0），求k的值．S△OCA=18S△OCD
（3）在（2）的條件下，將△OCD以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設(shè)它與△OAB的重疊部分面積為S，請(qǐng)求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜10）．
發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：3942引用：48難度：0.5